算数オリンピック・キッズBEE第９回トライアル問題９の教え方

算数オリンピック
第９回トライアル　問題９　正答率　53.5%
《パンケーキ》
大きさのちがうパンケーキが重なっておかれています。これを大きいものほど下になるようにならべかえたいと思います。ただしあるパンケーキから上のパンケーキを重ねたままいっしょにひっくりかえすことしかできません。
パンケーキは小さい順に①②③④の番号をつけてあります。
下の図１を３回ひっくりかえすことで、図２の完成図のように下に行くほど大きくなるようにするには、何枚ずつひっくりかえせばよいですか。ひっくりかえす枚数を順番どおりに答えなさい。
【教え方】
この問題は３Dの事柄を紙の上、つまり２Dで考えるので、実際にやってみることをおすすめします！パンケーキを使わなくても、厚紙でも本でもかまいませんのでそこに付箋で数字を書いてやってみましょう。私は教室にあったニューブロックを使って教えました。
まず、問題文から読み取れるポイントを押さえておきます。
「あるパンケーキから上のパンケーキを重ねたまま一緒にひっくりかえすことしかできません」→ココから１枚をひっくり返すことはない。ということがわかり、ひっくりかえす枚数は２，３，４のどれかになります。
頭の中の思考としては、なんとなくルービックキューブの理論に似ている気がします。
では、実際にやってみましょう。
まず①②④③を①②③④にするためには、下の④③をひっくり返したいですよね。
そのためにまず１回目は、全てをひっくり返して③④②①にします。
つぎに２回目は上の２枚だけひっくり返して④③②①にします。
さいごに全てをひっくり返して①②③④で完了です。
この問題は問われていることが、問題文最後の「ひっくり返す枚数を順番通りに答えなさい」ですので枚数を答えます。よくある間違いは、３回という回数を答えてしまうというものです。順番通りに枚数を答えさせましょう。
【答え】
４枚→２枚→４枚