第１３回　問題６　正答率　21.1％

 

《マジックナンバー４》

 

１から順番に、４大きい数をかけて４を足すと次のようになります。

 

１×５＋４＝９

２×６＋４＝１６

３×７＋４＝２５

４×８＋４＝３６

 

このことを参考に、次のといに答えましょう。

【とい１】ある数に、４大きい数をかけて４を足すと１００になりました。

ある数はいくつですか。

 

【とい２】次のA、Bそれぞれに２けたの数をいれて、正しい式をつくりました。

AとBに入る２けたの数を答えましょう。

【教え方】

「あるきまりにそって…」とういうような言葉が入っていたら「規則性を見つける」というワザを使って解くのが一番の近道です。この問題も、きまりとは書いていませんが問題文の「１から順に…なります。」という部分がきまりになっています。

教室で問題に苦戦している子に『この中できまりはないかな？』と問いかけると、それまでその視点で見ていなかった子が急にきまりを探し始めます。経験を積んでいる子は「あれ？もしかして、これ、きまりがあるんじゃない？」という疑いの視点で考えられるようになり成長を感じます。

【とい１】

例に出されている式の中できまりを探してみましょう。

式の中の答えの部分に注目です！

９，１６，２５，３６

この数字には何か共通することがあります。

１×５＋４＝3×３＝９

２×６＋４＝４×４＝１６

３×７＋４＝５×５＝２５

４×８＋４＝６×６＝３６

このように同じ数同志をかけると出る答えです。

そして、ここに規則性があります！

□×□＝（□ー２）×（□＋２）＋４

ということは、答えが１００になる式は　１０×１０ですね。

上記のように１０×１０の式を問題文のきまりにしたがって変換してみます。

（１０ー２）×（１０＋２）＋４＝

８×１２＋４＝１０×１０＝１００

ある数は、８です。

【とい２】

まずA×B＝２０２１ということですが、問題文のきまりを使うとA×B＋４＝２０２１＋４です。ここでわからない子には、とい１の４×８＋４＝６×６＝３６を例えにしてもいいでしょう。４×８＝３２ということですが、問題文のきまりを使うと４×８＋４＝３２＋４です。最初のA×Bの文章と同じことが言えるのがわかればOKです。

ここで式の左と右に同じことをしても＝でつながるということがわかっていればいいと思います。

では、A×B＋４＝２０２５　ですが、２０２５という数字に注目させます。

とい１のように同じ数同志をかけてなる数ではないか？と問い、考えさせます。この時、頭の中で考えるのではなく、ノートに計算しまくって答えを出す方が後々効果があります。

２０２５＝４５×４５　なので、とい１の時と同様に規則性へ当てはめて変換してみます。

（４５ー２）×（４５＋２）＋４＝４３×４７＋４＝２０２５

式の中で左右の＋４を消しても答えは＝になるので、AとBの数がわかりました。

Aは、４３　Bは、４７　です。（逆でも可）

【答え】

【とい１】

８

【とい２】

A＝４３　B＝４７　（逆でも可）