算数オリンピック・キッズBEE 第13回トライアル問題7の教え方

算数オリンピック

第13回 問題7 正答率 9.5%

 

《8まいの切手》

100円切手、50円切手、10円切手、5円切手、1円切手の5種類の切手が全部で8まいあります。1まいもない切手はありません。

この切手を太郎くんと次郎くんで4まいずつ分けたところ、太郎くんのもらった切手は次郎くんのもらった切手よりも180円分多くなりました。

全部で何円分の切手がありますか。

 

【教え方】

太郎くんと次郎くんの持っている切手の差は180円です。180円ピッタリの差になるためには、何円切手の枚数が違うのかを考えて図や表で表していきます。1円切手ではないことはわかるので二人とも1枚ずつ持っているとします。

つぎに5円切手を1枚ずつ持っていた場合

このように成り立ちませんので、差が180円になるためにどちらかが偶数枚持っていなくてはなりません。多く持っているのは太郎くんなので、次郎くんが5円切手を2枚です。このとき太郎くんに100円切手を一枚持たせます。

この時点の差を見てみると…

太郎くん 101円

次郎くん 11円

差は、90円です。

180円の差にするために、次郎くんが10円切手を1枚持つと…

太郎くん 101円

次郎くん 21円

差が80円になりました。

最後に太郎くんの方が100円多くなるように、かつあと2枚持てるようにするため50円切手2枚を持たせます。

【答え】

太郎くん 201円 

次郎くん 21円

合計 222円