第１５回　問題３　正答率11.0％

 

《２４まいのタイル》

表が赤、うらが黄色、１つの辺の長さが１ｃｍの正方形のタイルが２４まいあります。

ゆうとくんは、このタイルを全部使って赤い長方形を作りました。（図1）

次に、○の長さが同じになるように、長方形にならんだタイルをうら返して黄色にしました。（図２）

すると、赤い部分のまわりの長さは、黄色い長方形のまわりの長さより１２ｃｍ長くなりました。

黄色い長方形は何まいのタイルでできていますか。

図のたてや横の長さは正しくありません。

【教え方】

この問題の最大のヒントは「図のたてや横の長さは正しくありません」という部分です。

私が見てきた子供たちの多くが「記号で表す式を立てるワザ」で考えて、答えが出そうになっても、黄色の長方形はそんな数のタイルでできるはずがない！と打ち消してしまうのです。そんなとき、この一文を再度読むと「あ～！そうか。」と納得できるので、図にとらわれないで考えることの難しさを感じますね。

では、問題を解いていきましょう。

図２の辺を記号で表していきます。

つぎに、それぞれの周りの長さを式で表します。

黄色の長方形　→　△＋△＋□＋□

赤い部分　→　○＋○＋○＋○＋△＋△＋□＋□

赤い部分の周りの長さは黄色い長方形の周りの長さより１２ｃｍ長いので、

△＋△＋□＋□＋１２＝○＋○＋○＋○＋△＋△＋□＋□

ここで＝の両側にある記号を消します。「消し消しマジック！」と名前を付けてワザを覚えやすくするのもオススメです。

１２＝○＋○＋○＋○

○＝３　だということがわかりました。

図１に戻って、タイルは２４枚使われていることから、たてと横の長さを書き出してみましょう。こういうときは「２４になるかけ算を出してみよう」と声をかけるとわかりやすいです。

１×２４、２×１２、３×８、４×６

ここで、図２の○が３だったことを考えると、４×６が当てはまることに気付きます。

赤い長方形のたてが４ｃｍで、横が６ｃｍなので

黄色い長方形のたては、４－３＝１　横は６ー３＝３　とわかります。

この時点であれ？そんなはずないよな？が発令すると、ドツボにハマってしまい「わからない！」となってしまう子が続出します。

図は正しくありませんので、そのまま答えをだして１×３＝３

黄色の長方形は、３枚のタイルでできています。

 

【答え】

３まい