算数オリンピック・キッズBEE第１２回トライアル問題８の教え方

第１２回　問題８　正答率11.4%

《競走》

Aさん、Bさん、Cさんの３人がグラウンドを3周する競走をしました。

この結果について先生は次のように話しました。

「１周目にスタート地点を通ったとき、一番速かった人が１８秒、次が２０秒、その次が２２秒の２秒ずつのちがいがありました。」

「２周目にスタート地点を通ったのも同じように２秒ずつのちがいがありました。

また、２周目だけにかかった時間を比べても２秒ずつのちがいがありました。」

「３人とも１周目より２周目の方が時間がかかり、２周目よりも3周目の方が時間がかかりましたが、１周に３０秒以上かかった人はいませんでした。」

「１位だったのはＣさんで、２位はＢさんでその１秒後、３位の人はさらにその１秒後にゴールしました。」

「Ｃさんは１周に１秒ずつ遅くなっていきました。」

このときＡさんが３周目にかかった時間は何秒ですか。

【教え方】

キッズBEEらしい読解力と思考力の両方を求められる問題ですね！

お子さんが読んでもわからないと言ってくる場合は、①音読をさせる　②大人が問題文を音読する　③１行１行音読して理解させる　④理解したことを順にメモさせる

こんな手順でやらせてみてください。

では、発言を１つずつ理解しながら解いていきましょう。

１つ目の発言より　

１周目→１位＝１８秒　２位＝２０秒　３位＝２２秒

３つ目の発言より

３人とも１周目より２周目、２周目より３周目の方が時間がかかっている。

４つ目の発言より

ゴールした順位は、１位Cさん、２位Bさん、３位Aさん

→　ということは、Aさんは少なくとも２２＋２３＋２４＝６９秒はかかっていることになります。

５つ目の発言より

Cさんは１周に１秒ずつ遅くなっていった。

→たとえば、Cさんが１周目で１８秒だった場合　１８＋１９＋２０＝５７秒になりますが、４つ目の発言より

１位の人の１秒後に２位がゴール。その１秒後に３位がゴールしているので、３位の

Aさんは、５７＋１＋１＝５９秒になってしまいます。

ということで、Cさんが１周目で２０秒だった場合を試します。

２０＋２１＋２２＝６３秒

そうなると、Aさんは　６３＋１＋１＝６５秒となり、これもダメです。

Cさんが１周目にかかった時間は、２２秒で決定です。

２つ目の発言より

２周目だけにかかった時間を比べても２秒ずつのちがいがあった。

このことから、Cさんは１，２周目で２２＋２３＝４５秒かかっているので、２秒の差があるということは、４１秒か４３秒です。

この時間になる組み合わせは、１８秒＋？　か、２０秒＋？　なので、１８＋２５と、２０＋２１になります。

Cさんがゴールしたのが２２＋２３＋２４＝６９秒なので、３位のAさんは６９＋１＋１＝７１秒でゴールしたことがわかります。

最後にAさんが２周目までに４１秒か４３秒のどちらだったかを確かめます。

４１秒の場合　７１ー４１＝３０秒

４３秒の場合　７１－４３＝２８秒

ここで、３つ目の発言「１周に３０秒以上かかった人はいません」ということから、２周目までに４３秒かかっていることがわかりました。

求められているAさんの３周目にかかった時間は、２８秒です。

【答え】

２８秒